4(tg^2a+sin^2a+cos^2a)cos^4a=

4 (tg²a + (sin²a + cos²a)) cos⁴a.

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством sin²a + cos²a = 1:

4 (tg²a + 1) cos⁴a.

Применим главное тождество через тангенс и косинус tg²a + 1 = 1/cos²a:

4 * 1/cos²a * cos⁴a = 4 cos⁴a / cos²a = 4 cos²a.

Ответ: 4 cos²a.