2sin2x+3sinx=0

2sin2x + 3sinx = 0.

Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

Получается уравнение:

2 * 2sinxcosx + 3sinx = 0.

4sinxcosx + 3sinx = 0.

Вынесем за скобку общий множитель sinx:

sinx(4cosx + 3sinx) = 0.

Творение тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда sinx = 0; х = пn, n - целое число.

Либо 4cosx + 3sinx = 0. Поделим уравнение на cosx (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + 2пn, n - целое число).

4cosx/cosx + 3sinx/cosx = 0.

Так как sinx/cosx = tgx, выходит уравнение: 4 + 3tgx = 0.

3tgx = = -4; tgx = -4/3; х = arctg(-4/3) + пn, n - целое число.

Ответ: х = пn и х = arctg(-4/3) + пn, n - целое число.