1. Обусловьте 1-ый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4,

1. Применив формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁q^{n 1} , найдем 1-ый член прогрессии.

b₈ = b₁q⁷;

b₁ = b₈ / q⁷ = 256/(256 * 64) = 1/64.

Ответ: b₁ = 1/64.

2. Выразим 4-ый член прогрессии через 1-ый и знаменатель прогрессии:

b₄ = b₁q³;

6 = 2058 * q³;

q³ = 6 / 2058 = 1/343 = (1/7)³;

q = 1/7.

Ответ: знаменатель прогрессии q = 1/7.

3. Выразим заключительный 6-ой член геометрической прогрессии через четвертый:

b₆ = b₅q = b₄q².

По условию 4b₆ = b₄, означает 4b₄q² = b₄.

Найдем значение q:

4q² = 1;

q² = ;

q = и q = - .

По формуле для нахождения суммы n членов геометрической прогрессии S_n = b₁(qⁿ 1) / (q 1) найдем S₆.

При q = :

S₆ = 768 * ((1/2)⁶ 1) / ( 1) = 768 * (1/64 1) / ( 1) = 768 * (- 63/64) * (- 2) = 1512.

При q = - :

S₆ = 768 * ((- 1/2)⁶ 1) / (- 1) = 768 * (1/64 1) / (- 1) = 768 * (- 63/64) * (- 2/3) = 504.