Решите уравнение x^4-25x^2=0

1. Рассмотрим уравнение x⁴ 25 * x = 0. Используя распределительное свойство умножения условно сложения (вычитания), выведем за скобки множитель x в левой доли данного уравнения. Тогда, сообразно свойствам степеней, имеем: x * (x 25) = 0.
2. Заключительнее уравнение сообразно утверждения Произведение 2-ух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из их равен нулю позволяет иметь последующие два уравнения: x = 0 и x 25 = 0. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.
3. Пусть x = 0. Явно, что это уравнение имеет единственное решение х = 0.
4. Осмотрим теперь, уравнение x 25 = 0. Беря во внимание равенство 25 = 5 и используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), получим: (х 5) * (х + 5) = 0. Ещё раз воспользуемся утверждением из п. 2. Тогда имеем ещё два решения данного уравнения: х = 5 и х = 5.

Ответ: х = 0; х = 5; х = 5.