Решите уравнение 3tg^2x - 2tgx -1 = 0

3 * tg^2 x - 2 * tg x - 1 = 0; 

Пусть tg x = a, тогда получим: 

3 * a^2 - 2 * a - 1 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 = 4^2; 

Вычислим корни. 

a1 = (2 + 4)/(2 * 3) = 6/6 = 1; 

a2 = (2 - 4)/(2 * 3) = -2/6 = -1/3; 

Получим уравнения: 

1) tg x = 1; 

x = arctg 1 + пи * n, n  Z; 

x = пи/4 + пи * n, n  Z; 

2) tg x = -1/3; 

x = arctg (-1/3) + пи * n, n  Z;  

Ответ: x = пи/4 + пи * n и x = arctg (-1/3) + пи * n, n  Z.