lg(1-2x)меньше 1

lg (1 - 2x) lt; 1,

ОДЗ: по определению логарифма 1 - 2х gt; 0 ,

                                                   - 2х gt; - 1,     

                                                    х lt; 0,5 (так как делили на отрицательное число, потому символ поменяли на противоположный).

Перейдем от главного к равносильному неравенству, при этом знак остается прошлым, так как основание 10 gt; 1.

1 - 2x lt; 10¹,

1 - 2x lt; 10,

- 2x lt; 9,

х gt; - 4,5.

Решение равносильного неравенства и ОДЗ пересекаются в промежутке (- 4,5; 0,5).

Ответ: (- 4,5; 0,5).