Найдите три поочередных естественных числа, такие, что двойное творенье последних чисел

Означаем 1-ое из искомых чисел через х. Прибавляя по 1, получим 2-ое и третье числа:
(х + 1); (х + 2).

Запишем удвоенное произведение 1-го и 3-го чисел:
2 * х * (х + 2) = 2 * х + 4 * x.
Найдем квадрат 2-го числа:
(х + 1) = x + 2 * x + 1

Разность 2-ух приобретенных выражений одинакова 119.
Составим уравнение:
2 * х + 4 * x - (x + 2 * x + 1) = 119;
2 * х + 4 * x - x - 2 * x - 1 - 119 = 0;
х + 2 * x - 120 = 0;
D = 2 - 4 * (-120) = 484;
D = 22;
x1 = (- 2 - 22) / 2 = - 12;
х2 = (- 2 + 22) / 2 = 10.

1-ый приобретенный корень отрицательный. Мы его отбрасываем, так как числа обязаны быть естественными.

Найдем второе и третье искомые числа:
х + 1 = 10 + 1 = 11;
х + 2 = 10 + 2 = 12.

Ответ: три числа, удовлетворяющие условию задачки, это 10; 11; 12.