2cos ступень "2"x+5cosx=3

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:

2cosx + 5cosx = 3;

2cosx + 5cosx - 3 = 0;

Выполним подмену сosx = у, y 1:

2y + 5y - 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (5) - 4 * 2 * ( - 3) = 25 - 24 = 49;

D 0, значит:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 5 - 49) / 2 * 2 = ( - 5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 5 + 49) / 2 * 2 = ( - 5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx =1/2;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /3 + 2n, n  Z.