В корзине у Пети не более 15 грибов.Эти грибы можно разложить

Поскольку грибы можно разложить в кучки по 6 штук, то их число должно делиться на 6.

Посреди чисел, не превосходящих 15, таких всего два числа: 6 и 12.

Но, 6 не делится на 4 и, как следует, 6 грибов нельзя будет разложить в кучки по 4.

12 же грибов можно разложить на две кучки по 6 грибов, три кучки по 4 гриба, четыре кучки по 3 гриба и шесть кучек по 2 гриба.

Ответ: в корзине 12 грибов.