Решение неравенства 1/3^x^2-4x-1amp;gt;9^x-1

Воспользуемся свойством ступеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

 (1/3)^(х - 4х - 1) gt; 9^(x - 1);

(3)^( - 1)^(х - 4х - 1) gt; 3^(2)^(x - 1);

(3)^( - (х - 4х - 1)) gt; 3^2(x - 1);

Так как основания одинаковы и 3 gt; 1, заменим неравенство равносильным:

- (х - 4х - 1) gt; 2(x - 1);

- х + 4х + 1 gt; 2x - 2;

Перенесем все в левую часть:

- х + 4х + 1 - 2x + 2 gt; 0;

- х + 2х + 3 gt; 0;

х - 2х - 3 lt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (- b + D) / 2a = (2 + 16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

x2 = (- b - D) / 2a = (2 - 16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Воспользуемся способом промежутков:

  +          -        +

---( - 1)---(3)---

х ( - 1; 3);

Ответ: х ( - 1; 3).