Решите неравенство: 6х^-х+5

1. Приведем к стандартному виду:

6х - х + 5 lt; 6;

6х - х + 5  - 6 lt; 0;

6х - х - 1 lt; 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение 6х - х - 1 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 6 * ( - 1) = 1 + 24= 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 25) / 2 * 6 = ( 1 - 5) / 12 = - 4 / 12  = - 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 25) / 2 * 6 = ( 1 + 5) / 12 = 6 / 12  = 1/2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

6(х + 1/3)(х - 1/2) lt; 0;

Воспользуемся методом промежутков:

   +         -            +   

---(- 1/3)---(1/2)---

х (- 1/3; 1/2);

Ответ: х (- 1/3; 1/2).