Решите уравнение cosx+cosxsinx=0

cos x + cos x * sin x = 0; 

Вынесем cos x за скобки. 

cos x * (cos x + sin x) = 0; 

1) cos x = 0;  

x = пи/2 + пи * n, n  Z; 

2) cos x + sin x = 0; 

(cos x + sin x)^2 = 0; 

cos^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

2 * sin x * cos x + 1 = 0; 

sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

x = -пи/2 * 1/2 + 2 * пи * 1/2 * n, n  Z; 

x = -пи/4  + пи * n, n  Z; 

Ответ: x = пи/2 + пи * n и x = -пи/4  + пи * n, n  Z.