1)дана некоторая арифметическая прогрессия. Обусловьте,какое число обязано стоять меж числами 24,8

1) Пусть х - это число в арифметической прогрессии меж числом 24.8 и 13.4.
Тогда х - d = 24.8.
x + d = 13.4.
Сложим заключительные два уравнения:
2x = 24.8 + 13.4.
2x = 38.2.
x = 38.2/2.
x = 19.1.
2)a1 = 3 * 1 - 2 = 1.
a2 = 3 * 2 - 2 = 4.
a3 = 3 * 3 - 2 = 7.
Найдем сумму первых трёх членов:
1 + 4 + 7 = 12.
3)Sn = 105, a1 = 9, d = 2.
Воспользуемся формулой: Sn = (2а1 + (n - 1)d) / 2 * n.
Выразим через эту формулу n:
Sn = (a1 + 0.5d(n - 1))n.
Sn = a1*n + 0.5dn^2 - 0.5dn.
0.5dn^2 + n * (a1 - 0.5d) - Sn = 0.
Получается квадратное уравнение.
Подставим известные значения в уравнение:
0.5 * 2n^2 + (9 - 0.5 * 2)n - 105 = 0.
n^2 + 8n - 105 = 0.
Коэффициентами уравнения являются:
a = 1, b = 8, c = -105.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-105) = 64 + 420 = 484.
D = 484 = 22.
x = (-b D) / 2a.
x1 = (- 8 + 22) / (2 * 1) = 14/2 = 7.
x2 = (-8 - 22) / (2 * 1) = -30 / 2 = -15. Отрицательное число не подходит, т.к. мы разыскиваем количество членов прогрессии. Означает остаётся единственный ответ: необходимо брать 7 членов прогрессии, чтоб их сумма была 105.
4)Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an = a1 + d(n - 1).
Подставим для каждого члена известные числа.
68 = a1 + d(6 - 1) (1).
62 = a1 + d(21 - 1) (2).
Решим систему уравнений из 2-ух заключительных уравнений, мы сможем отыскать a1 и d.
Отнимем от второго уравнения 1-ое:
62 - 68 = 20d - 5d.
-6 = 15d.
d = -6/15 = - 2/5.
Подставим сейчас d в любое уравнение, к примеру первое:
68 = а1 + 5 * (-2/5).
68 + 2 = а1.
а1 = 70.
5)Первым членом будет 12. Последним членом будет 96. Количество узнаем из формулы: an = a1 + d(n - 1).
96 = 4(n - 1).
24 = n - 1.
n = 25.
Воспользуемся формулой Sn = (a1 + an)n / 2.
S25. = (12 + 96)25 / 2 = 2700 / 2 = 1350.