Решите уравнение используя способ введения новой переменной (t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0

Заменим выражение t + 8t новейшей переменной x. Тогда x = t + 8t, а уравнение:

(t + 8t) + 19 * (t + 8t) + 84 = 0 равносильно уравнению x + 19x + 84 = 0.

Решая это уравнение, получим:

D = 19 - 4 * 84 = 361 - 336 = 25.

x1 = (-19 + 25) / 2 = (-19 + 5) / 2 = -14 / 2 = -7.

x2 = (-19 - 25) / 2 = (-19 - 5) / 2 = -24 / 2 = -12.

Отсюда имеем t + 8t + 7 = 0 и t + 8t + 12 = 0.

Решая 1-ое уравнение, получим:

D = 8 - 4 * 7 = 64 - 28 = 36.

t1 = (-8 + 36) / 2 = (-8 + 6) / 2 = -2 / 2 = -1;

t2 = (-8 - 36) / 2 = (-8 - 6) / 2 = -14 / 2 = -7;

Решая второе уравнение, получим:

D = 8 - 4 * 12 = 64 - 48 = 16.

t3 = (-8 + 16) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -4 / 2 = -2;

t4 = (-8 - 16) / 2 = (-8 - 4) / 2 = -12 / 2 = -6;

Ответ: четыре корня уравнения - t1 = -1; t2 = -7; t3 = -2; t4 = -6.