(x-3)/(x^2+4x+9)+(x^2+4x+9)/(x-3)=-2

Тут делаем подмену переменной.

Пусть (x - 3) / (x + 4 * x + 9) = a, тогда получим равносильное уравнение:

a + 1/a = -2,

a + 2 * a + 1 = 0.

Решим по аксиоме Виета.

Т.к. сумма корней есть -2, а творенье 1, то единственный корень х = -1.

Т.к. мы сменяли начальную переменную, то получим:

(x - 3) / (x + 4 * x + 9) = -1,

x + 5 * x + 6 = 0.

Решив это уравнение, вычислим два вещественных корня:

х = -3 и х = -2.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ начального уравнения.

Ответ: х = -3, х = -2.