Как решить систему? 1\х+1\у=1\3 ху=-18

Выразим переменную у со второго равенства.

у = -18 / х.

Подставим найденное значение у в 1-ое равенство.

1 / х + 1 / ( -18 / х) = 1/ 3.

1 / х - 1 * х / 18 = 1/ 3.

1 / х - х / 18 = 1/ 3.

Умножим все слагаемые на выражение 18 * х.

1 * 18 * х / х - х * 18 * х / 18 = 1 * 18 * х / 3.

18 - х² = 6 * х.

- х² - 6 * х + 18 = 0.

х² + 6 * х - 18 = 0.

Решим квадратное равнение.

D = 6² - 4 * 1 * ( -18) = 36 + 72 = 108.

х₁ = ( -6 - 108) / (2 * 1) = ( -6 - 6 * 3) / 2 = -3 - 3 * 3.

x₂ = ( -6 + 108) / (2 * 1) = ( -6 + 6 * 3) / 2 = -3 + 3 * 3 = 3 * 3 - 3.

y₁ = -18 / ( -3 - 3 * 3).

y₂ =-18 / (3 * 3 - 3).

Для проверки отысканных значений вычислим приближенные значения и подставим в систему уравнений.

х₁ = -3 - 3 * 3 - 3 - 3 * 1,732 -3 - 5,196 -8,196;

y₁ = -18 / ( -8,196) 2,196.

1 / ( -8,196) + 1 / 2,196 = 1/ 3; -0,122 + 0,455 = 0,333; 0,333 = 0,333.

-8,196 * 2,196 = -18; -18 = -18.

Для х₁ = -3 - 3 * 3 -8,196 и y₁ = -18 / ( -3 - 3 * 3) 2,196 система уравнений производится.

х₂ = 3 * 3 - 3 3 * 1,732 - 3 -5,196 - 3 2,196;

y₂ = -18 / 2,196 -8,196.

1 / 2,196 + 1 / ( -8,196) = 1/ 3; 0,455 - 0,122 = 0,333; 0,333 = 0,333.

2,196 * ( -8,196) = -18; -18 = -18.

Для х₂ = 3 * 3 - 3 2,196 и y₂ = -18 / (3 * 3 - 3) -8,196 система уравнений тоже производится.

Ответ: х₁ = -3 - 3 * 3 -8,196 и y₁ = -18 / ( -3 - 3 * 3) 2,196; х₂ = 3 * 3 - 3 2,196 и y₂ = -18 / (3 * 3 - 3) -8,196.