2^(x^3)=8^(7/3x+2) решить уравнение

Упростим данное показательное уравнение, используя характеристики ступени с разумным показателем, получим:

2^(x) = 8^((7/3) * x + 2),

2^(x) = 2^(7 * x + 6).

Отсюда следует, что:

x = 7 * x + 6,

x - 7 * x - 6 = 0.

Разложим это кубическое уравнение на множители, получим:

(x + 1) - (7 * x + 7) = 0,

(x + 1) * (x - x + 1) - 7 * (x + 1) = 0,

(x + 1) * (x - x - 6) = 0.

Решим полученные уравнения:

x + 1 = 0, откуда х = -1;

x - x - 6 = 0, откуда по теореме Виета получим, что х = 3 и х = -2.

Ответ: корешки уравнения х = -2, х = -1 и х = 3.