10^4x=0.01*100000 ^-в степени...

10^4x = 0,01 * 100000, запишем числа 0,01 и 100000, как ступени числа 10;

10^4х = 10^-2 * 10⁵;

10^4х = 10^-2 * 10^5/₂, по свойству ступеней с одним основанием, при умножении их показатели  складываются;

10^4х = 10^{-2 + 5/₂};

-2 + ⁵/₂ = -2 + 2 ¹/₂ = ¹/₂;

10^4х = 10^1/₂;

4х = ¹/₂;

х = ¹/₂ : 4;

х = ¹/₂ * ¹/₄;

х = ¹/₈.

Ответ: х = ¹/₈.