Сумма 3-го и 9-го членов арифметической прогрессии одинакова 19. Знаменито, что

Воспользуемся соотношением между девятым и вторым членами арифметической прогрессии.

a₉ = a₂ + 7d.

Составим и решим систему уравнений.

(a₂ + 7d) : a₂ = 4;

a₂ + 7d + a₂ = 19.

Упростим выражения.

a₂ + 7d = 4a₂.

2a₂ + 7d = 19.

Выразим 7d из первого и второго уравнений и приравняем выражения.

7d = 3a₂.

7d = 19 - 2a₂.

3a₂ = 19 - 2a₂.

5a₂ = 19.

a₂ = 19/5.

d = 3a₂ : 7.

d = (3 * 19/5) : 7 = 57/35.

Найдём 3-ий член ряда.

a₃ = 19/5 + 57/35 = (19 * 7 + 57)/35 = 190/35 = 38/7 = 5 3/7.

Ответ: a₃ = 5 3/7.