Log x-1(x^2-7x+41)=2

Задействовав определение логарифма представим 2 в виде:

2 = logx -1(x - 1)^2.

Тогда изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

logx - 1(x^2 - 7x + 41) = logx - 1(x - 1)^2.

После потенцирования по основанию x - 1  получаем:

x^2 - 7x + 41 = (x - 1)^2.

Раскрываем скобки:

x^2 - 7x + 41 = x^2 - 2x + 1.

Переносим члены уравнения содержащие переменную в левую часть уравнения, а свободные члены в правую:

x^2 - 7x - x^2 + 2x = 1 - 41;

 -5x = -40;

x = -40 : (-5) = 8.

Ответ: x принадлежит 8.