cosx/2 - корень из 3sinx/2+1=0

Разделим уравнение на (1 + 3) = 2, получим:

1/2cos(x/2) - 3/2sin(x/2) = -1/2.

Несложно увидеть, что 1/2 = sin(/6), 3/2 = cos(/6), уравнение приобретает вид:

  sin(/6)cos(x/2) - cos(/6)sin(x/2) = -1/2.

Обратившись к формулу синуса разности, получим:

sin(/6 - x/2) = -1/2.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

/6 - x/2 = arcsin(-1/2) +- 2 * * n;

/6 - x/2 = 5/6 +- 2 * * n;

-x/2 = 2/3 +- 2 * * n;

x = -4/3 +- 4 * * n.