решите уравнение 1+ log2(x+5)= log2(3x-1) + log2(x-1)

1 + log2 (x + 5) = log2 (3 * x - 1) + log2 (x - 1);  

ОДЗ: 

x + 5 gt; 0; 

3 * x - 1 gt; 0; 

x - 1 gt; 0; 

x gt; -5; 

x gt; 1/3; 

x gt; 1; 

Отсюда, x gt; 1. 

Вычислим корень уравнения. 

log2 2 + log2 (x + 5) = log2 (3 * x - 1)  + log2 (x - 1); 

Применим свойства логарифмов. 

log2 (2 * (x + 5)) = log2 ((3 * x - 1) * (x - 1)); 

2 * (x + 5) = (3 * x - 1) * (x - 1); 

Раскроем скобки. 

2 * x + 2 * 5 = 3 * x^2 - 1 * 3  *  x - 1 * x + 1 * 1; 

2 * x + 10 = 3 * x^2 - 3 * x - x + 1; 

2 * x + 10 = 3 * x^2 - 4 * x + 1; 

3 * x^2 - 4 * x + 1 - 2 * x - 10 = 0; 

3 * x^2 - 6 * x - 9 = 0; 

3 * (x^2 - 2 * x - 3) = 0; 

x^2 - 2 * x - 3 = 0; 

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; 

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3; 

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1;  

Ответ: х = 3.