решите уравнение 4sinx-2sinx cosx=3

4  * sin x - 2 * sin x * cos x = 3; 

4 * sin x - 2 * sin x - cos x - 3 = 0; 

4 * sin x - 2 * sin x * cos x - 3 * 1 = 0; 

4 * sin x - 2 * sin x * cos x - 3 * sin x - 3 * cos x = 0; 

Приведем сходственные. 

sin x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos x = 0; 

tg x - 2 * tg x - 3 = 0; 

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; 

tg x = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3; 

tg x = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1; 

Получаем уравнения: 

1) tg x = 3; 

x = arctg 3 + пи * n, n  Z; 

2) tg x = -1; 

x = arctg (-1) + пи * n, n  Z;   

x = 3 * пи/4 + пи * n, n  Z.