Дана арифметическая прогрессия аn зная что а11+а13=122 найдите а12

Так как каждый член прогрессии на одно и то же число больше предыдущего, тогда можно обозначить двенадцатый член последующим образом:

а₁₂ = а₁₁ + d,

подобно выразим тринадцатый член:

а₁₃ = а₁₂ + d = а₁₁ + d + d = а₁₁ + 2d.

Тогда исходное условие a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ = 122 запишем в виде:

а₁₁ + а₁₁ + d + а₁₁ + 2d = 122,

упростим выражение, приведем сходственные члены:

3а₁₁ + 3d = 122,

3 * (а₁₁ + d) = 122,

а₁₁ + d = 122 / 3,

а₁₁ + d = 40 2/3.

Так как левая часть представляет собой формулу для нахождения двенадцатого члена, то а₁₂ = 40 2/3.