решите неравенство: 1-4sin^(2)xamp;lt;0

1. Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

1 - 4sin x lt; 0;

1. Выполним замену b = sin x, b lt; 1и решим квадратное уравнение:

1 - 4b  lt; 0;

Применим формулу разности квадратов:

(1 - 2b )(1 + 2b) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

1) 1 - 2b = 0;

- 2b = - 1;

b1 = 1/2;

2) 1 + 2b = 0;

2b = - 1;

b2 = - 1/2;

-              +           -

---(- 1/2)---(1/2)---

1. Составим систему уравнений:

b lt; - 1/2;

b gt; 1/2;

1. Подставим нашу переменную вспять:

sin x lt; - 1/2;

sin x gt; 1/2;

1)

 Применим формулу для решения простых тригонометрических неравенств:

sin x gt; 1/2;

 arcsin (1/2) + 2m lt; x lt;  - arcsin (1/2) + 2m, m Z;

/6 + 2m lt; x lt; - /6 + 2m, m Z;

/6 + 2m lt; x lt; 5/6 + 2m, m Z;

Просвет х1 (/6 + 2m; 5/6 + 2m, m Z);

2)

 Применим формулу для решения простых тригонометрических неравенств:

sin x lt; - 1/2;

- - arcsin ( - 1/2) + 2m lt; x lt; arcsin ( - 1/2) + 2m, m Z;

- - ( -  arcsin (1/2) + 2m lt; x lt; - arcsin (1/2) + 2m, m Z;

- + arcsin (1/2) + 2m lt; x lt; - arcsin (1/2) + 2m, m Z;

-  + /6 + 2m lt; x lt; - /6 + 2m, m Z;

- 5/6 + 2m lt; x lt; - /6 + 2m, m Z;

Просвет х2 (- 5/6 + 2m; - /6 + 2m, m Z);

Ответ: х1 (/6 + 2m; 5/6 + 2m, m Z), х2 (- 5/6 + 2m; - /6 + 2m, m Z).