(1+2cos(x+/4))(ctgx-3)=0

Решением изначального уравнения является совокупа решений двух уравнений: 1 + 2cos(x + /4) = 0 и ctg(x) - 3 = 0.

2cos(x + /4) = -1;

cos(x + /4) = -1/2.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x + /4 = arccos(-1/2) +- 2 * * n;

x + /4 = 3/4 +- 2 * * n;

x1 = /2 +- 2 * * n.

Переносим 3:

ctg(x) = 3;

x = arcctg(3) +-  * n;

x2 = /6 +- * n.

Ответ: x принадлежит /2 +- 2 * * n; /6 +- * n, где n естественное число.