1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Обоснуйте,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000у(2х+5)^17-(у39;)^3=0. 3.Найдите знаменатель

1. cos² x = 1 - sin² x.

Подставим это значение в исходное выражение:

2 (1 - sin² x) - sin x - 1 = 0;

2 sin² x + sin x -1 = 0;

Решаем, как квадратное уравнение от переменной  sin x:

sin x = (- 1 (1+ 8)) / 4 = (- 1 3) / 4

a) sin x = 1/2;

x₁ = Pi/6 + 2 k Pi;

x₂ = Pi - Pi/6 + 2 k Pi = - Pi/6 + (2 k + 1) Pi;

b) sin x = - 1;

x₃ = - Pi/2 + 2 k Pi.

1. Найдём производную у:

у = 10 *(2 x + 5)⁹ * 2 = 20 (2 x + 5)⁹  .

Вставим это значение в начальное выражение:

8000 (2 x + 5)¹⁰ (2х+5)^17 - (20 (2 x + 5)⁹)³ =

8000 (2 x + 5)²⁷ - 8000 (2 x + 5)²⁷ = 0.

1. Общий член геометрической прогрессии равен:

b_n = b₁ q^{n - 1}.

Запишем условие:

b_n = 6 ( b_{n + 1} + b_{n + 2} + );

b₁ q^{n - 1} = 6 (b₁ qⁿ  + b₁ q^{n +1} + )

Сократим обе доли выражения на общий множитель b₁ q^{n - 1}:

1 = 6 (q + q² + ) = 6 q (1 + q + q² + ).

Знаменатель данной геометрической прогрессии по условию задачки меньше единицы. Как следует, выражение в скобках есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Её сумма равна:

S_q = 1 / (1 - q);

1 = 6 q / (1 - q);

q = 1/5 = 0,2.