y=4cos^23x найти производный

y = 4cos^23x;

Так как (c * f(x)) = c * f(x) , то полученную производную, домножим потом на 4.

Решение:

(cos(x)^23x) = (-23 * x * sin(x)/cos(x) + 23 * ln(cos(x))) * cos(x)^23x;

y/y = (23 * x * ln(cos(x)));

Тогда:

y = cos(x)^23x(23 * x * ln(cos(x)));

Находя производную, получаем:

(23 * x * ln(cos(x))) = 23((x) * ln(cos(x)) + x(ln(cos(x)))) = 23(1 * ln(cos(x)) + x(-sin(x)/cos(x)))(ln(cos(x))) = ln(cos(x)))(cos(x)) = 1/cos(x)(-sin(x)) = -sin(x)/cos(x);

(cos(x)) = - sin(x).

Ответ:

4(-23 * x * sin(x)/cos(x) + 23 * ln(cos(x))) * cos(x)^23x.

При вычислении были применены следующие верховодила дифференциации:

(x^a) = ax^a-1

(a) = 0

(uv) = uv + uv

(f(g(x))) = f(x) * g(x)

(u^v) = u^v(v * ln(u)).