2*log 4(4+x)=4-log2(x-2)

2 log  4 (4 + x) = 4 log 2 (x - 2)

Найти ОДЗ:

X 2 gt; 0, как следует х gt; 2, следовательно х (2; +)

Записать число в виде ступени с основанием 2:

2 log  2^2 (4 + x) = 4 log 2 (x - 2)

Вынести ступень логарифма за логарифм по свойству:

2 * 1 / 2 * log  2 (4 + x) = 4 log 2 (x - 2)

Преобразуем уравнение:

log  2 (4 + x) = 4 log 2 (x - 2)

Перенести log 2 (x - 2) в левую часть с обратным знаком:

log  2 (4 + x) + log 2 (x - 2) = 4

Используя свойство логарифмов упростить выражение:

log 2 ((4 + x) * (x-2)) = 4

log 2 (4x - 8 + x^2 - 2x) = 4

По определению логарифма перейдем к числам:

4х 8 + х^2 2x = 2^4

X^2 + 2x 24 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 2^2 4 * (-24) = 4 + 96 = 100

x1 = (-2+10) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-2 10) / 2 = -12 / 2 = -6 не входит в ОДЗ

Ответ: 4