Дана геометрическая прогрессия cn с положительными членами в которой c3=18 c5=162

Запишем общий член данной прогрессии, зная, что её знаменатель равен g, с1 - 1-ый член, сn - энный член.

сn = с1 * g^(n - 1) (1), для данных в задачке с3 = 18 и с5 = 162, запишем всё через формулу (1)

с3 = с1 * g^(3 - 1) = c1 * g^2 = 18; с5 = с1 * g^(5 - 1) = c1 * g^4. Разделим 2-ое равенство на первое, чтоб как бы избавиться от безызвестного с1, получим:

с5/с3 = [c1 * g^4]/[c1 * g^2] = g^(4 - 2) = g^2; g^2 = 162/18 = 9, откуда найдём g = 9 = +-3. Проверим оба значения g. По условию все члены прогрессии положительны, значит, g =3.

с1 = 18/g^2 = 18/9 = 2.