Решите систему уравнений: x^2-4xy+4y^2=25 x+2y=3

1. Выразим х из второго уравнения:

x - 4xy + 4y = 25;

x + 2y = 3;

x = 3 - 2y;

1. Подставим значение второго уравнения в 1-ое и найдем у:

(3 - 2y) - 4у(3 - 2y) + 4y = 25;

9 - 12у + 4у - 12у + 8у + 4y - 25 = 0;

16y - 24y - 16 = 0;

2y - 3y - 2= 0;

1. Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 25) / 2 * 2 = (3 - 5) / 4 =  - 2 / 4  = - 1/2;

у2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 25) / 2 * 2 = (3 + 5) / 4 =  8 / 4  = 2;

1. Подставим значение у во 2-ое уравнение и найдем х:

x = 3 - 2y;

Если у1 = - 1/2, то 3 - 2 * ( - 1/2) = 3 + 1 = 4;

Если у2 = 2, то 3 - 2 * 2 = 3 - 4= - 1;

Ответ: х1 = 4, у1 = - 1/2, х2 = - 1, у2 = 2.