1)В арифметической прогрессии a1=2, d=-3 Отыскать a10 и сумму первых 10

1. Дано: арифметическая прогрессия а₁ = 2; d = -3.

Отыскать: а₁₀ = ?; S₁₀ = ?.

По формуле нахождения n-го члена, имеем:

а_n = а₁ + d(n - 1).

а₁₀ = 2 + (-3) * 9 = -25.

Сумма первых 10 членов данной прогрессии найдем по формуле:

S_n = ((а₁ + а_n) * n) / 2 = ((2 + (-25)) * 10) / 2 = -115.

Ответ: а₁₀ = -25; S₁₀ = -115.

2. Дано: геометрическая прогрессия b₁ = 4; q = 1/2.

Найти b₆ = ?; S₆ = ?.

По формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессии, имеем:

b_n = b₁ * q^{n - 1}.

b₆ = 4 * (1/2)⁵ = 0.125.

По формуле суммы S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1), определим S₆:

S₆ = (0,125 * 1/2 - 4) / (1/2 - 1) = 7,875.

Ответ: b₆  = 0,125; S₆ = 7,875.