Арифметическая прогрессия задана формулой an=98-5n. Отыскать сумму четырнадцати первых членов прогрессии.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n либо S₁₄ = ((2 * a₁ + d * (14 - 1)) / 2) * 14.

Как следует, нужно найти 1-ый член арифметической прогрессии a₁ и разность d.

В данном образце арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 98 - 5 * n, значит, для вычисления первого члена подставим значение a_n = a₁ и n = 1: a₁ = 98 - 5 * 1 = 98 - 5 = 93.

Чтоб вычислить разность d, применим формулу: d = (a_j - a_i) / (j - i) и определим 2-ой член арифметической прогрессии: a₂ = 98 - 5 * 2 = 98 - 10 = 88.  Потому: d = (88 - 93) / (2 - 1) = -5 / 1 = -5.

Подставим отысканные значения: S₁₄ = ((2 * 93 + ( -5) * (14 - 1)) / 2) * 14 = ((186 - 5 * 13) / 2) * 14 = ((186 - 65) / 2) * 14 = (121 / 2) * 14 = 60,5 * 14 = 847.

Ответ: S₁₄ = 847.