3*2^2x-5*6^x+2*3^2x=0

Представим число 6 в виде 2-ух множителей 2 и 3.

3 * 2^2x - 5 * 6^x + 2 * 3^2x = 0.

3 * 2^2x - 5 * (2 * 3)^x + 2 * 3^2x = 0.

Отсюда: и 2, и 3 имеют ступень х.

3 * 2^2x - 5 * 2^х * 3^x + 2 * 3^2x = 0.

Поделим все уравнение на (3^2x), так как это число никогда не будет равно 0.

3 * 2^2x/3^2x  - 5 * 2^х * 3^x/3^2x + 2 * 3^2x/3^2x = 0.

Проводим сокращение:

3 * (2/3)^2x  - 5 * (2/3)^x + 2 = 0.

Вводим новейшую переменную, пусть (2/3)^x = а.

Выходит квадратное уравнение:

3а² - 5а + 2 = 0.

D = (-5) - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 (D = 1);

x₁ = (5 - 1)/6 = 4/6 = 2/3.

x₂ = (5 + 1)/6 = 1.

Вернемся к подмене (2/3)^x = а.

а = 2/3; (2/3)^x = 2/3; (2/3)^x = (2/3)¹; х = 1.

а = 0; (2/3)^x = 0; (2/3)^x = (2/3)⁰; х = 0.

Ответ: 0 и 1.