1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (xn), если x1=0,55,

1. Общий член геометрической прогрессии x_n = x₁ q^{n - 1}.

x₁ = 0,55 = 11/20;

x₂ = x₁ * q = 0,15 = 3/20;

q = 3/11;

Сумма шести членов этой геометрической прогрессии равна:

S₆ = x₁ (1 - q⁶) / (1 - q) = 11/20 (1 - 3⁶/11⁶) / (1 - 3/11) =

110677/146410 0,756.

1. a = 0,(12) = 0,121212

Переведём число в нескончаемую сумму дробей:

a = (12/100 + 12/100² + 12/100³ + =

12/100 * (1 + 1/100 + 1/100² + ).

В скобках нескончаемо убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q = 1/100.

Её сумма по теории одинакова:

S = 1 / (1 - q) =1 / (1- 1/100) = 100/99;

a =12/100 * S = 12/100 * 100/99 = 4/33.