Решите уравнение y(y-5)-7(y-5)=0

1. Осмотрим уравнение y * (y 5) 7 * (y 5) = 0. По требованию задания, решим данное уравнение. Применим два метода решения. Теоретической основой для обоих методов является так называемое распределительное свойство умножения условно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b c) = a * b a * c. Следует направить внимание на то, что изложенное выше свойство можно применить и в оборотном порядке.
2. 1-ый метод. Изложенное выше свойство применим в обратном порядке. Имеем: (у 7) * (у 5) = 0. Творение 2-ух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из их равен нулю. Как следует, у 7 = 0 и у 5 = 0, откуда у = 7 и у = 5.
3. Второй метод. Применяя изложенное выше свойство в прямом порядке, раскроем скобки. Тогда, получим: у * у у * 5 7 * у + 7 * 5 = 0 либо у 12 * у + 35 = 0. Заключительнее уравнение является квадратным уравнением. Решим его. С этой целью, найдем его дискриминант: D = (12) 4 * 1 * 35 = 144 140 = 4. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: у₁ = (12 (4)) / (2 * 1) = (12 2) / 2 = 10/2 = 5 и у₂ = (12 + (4)) / (2 * 1) = (12 + 2) / 2 = 14/2  = 7.

Ответ: у = 5 и у = 7.