Найдите сумму 10 членов арифметической прогрессии, если а5=9, а2+а9=20. а5.это а

1. Знаменито, что арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый последующий член равен предшествующему, сложенному с одним и тем же числом.

2. По условию задачки дано: значение 5-ого члена одинаково 9,

сумма второго и девятого сочиняет 20.

 При вычислениях будем воспользоваться формулами:

а) для нахождения значения любого члена аn = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы n членов Sn = (a1 + an) :2.

3. Подставим в общую формулу данные задачи и получим два уравнения

 а) а5 = а1 + d * (5 - 1) = 9;

  б) а1 + d * (2 - 1) + a1 + d * (9 - 1) = 20.

 Из а) выразим а1 через d и подставим в б):

   а1 = 9 - 4 d, тогда б) имеет вид

  2 * (9 - 4d) + 9 d = 20;

18 - 8 d + 9 d = 20;

  d = 20 - 18 = 2. Тогда а1 = 9 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1.

4. Определим сумму 10 членов

 S10 = (a1 + a1 + d * 9) : 2 = (2 * 1 + 2 * 9) : 2 = 20 : 2 = 10.

 Ответ: S10 = 10.