Несколько восьмиклассников при втрече приветствовали друг друга рукопожатиями. Сколько воспитанников встретились

Обозначим через n разыскиваемое количество восьмиклассников.

В начальных данных к данному заданию сообщается, что все эти восьмиклассники обменялись рукопожатиями, как следует, общее число рукопожатий сочиняет:

(n - 1) + (n - 2) + ,,, + 2 + 1.

Так как последовательность чисел 1, 2, ..., n - 2, n - 1 представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а1, одинаковым 1 и разностью d, одинаковой 1, то для нахождения этой суммы можем пользоваться формулой суммы первых n - 1 члена арифметической прогрессии:

Sn-1 = (2 * a1 + d * (n - 1 - 1)) * (n - 1) / 2 = (2 * a1 + d * (n - 2)) * (n - 1) / 2 = (2 * 1 + 1 * (n - 2)) * (n - 1) / 2 = (2 + n - 2) * (n - 1) / 2 = n * (n - 1) / 2.

Согласно условию задачи, всего было 45 рукопожатий, как следует, можем составить последующее уравнение:

n * (n - 1) / 2 = 45,

решая которое, получаем:

n - n = 90;

n - n - 90 = 0;

n = (1 (1 + 4 *90)) / 2 = (1 361) / 2 = (1 19) / 2;

n1 = (1 + 19) / 2 = 10;

n1 = (1 - 19) / 2 = -9.

Так как число восьмиклассников не может быть отрицательным, то значение n = - 9 не подходит.

Ответ: было 10 восьмиклассников.