Решите ур-е (x^2+4x)^2-2(x+2)^2=7

1. Осмотрим уравнение (x + 4 * x) 2 * (x + 2) = 7. Применяя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) ко второму квадрату в левой доли данного уравнения, имеем: (x + 4 * x) 2 * (x + 4 * х + 4) = 7.
2. Введём новейшую переменную у = x + 4 * х. Тогда последнее уравнение примет вид: у 2 * (у + 4) = 7 либо, раскрывая скобки, у 2 * у 2 * 4 = 7, откуда у 2 * у 15 = 0.
3. Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (2)² 4 * 1 * (15) =4 + 60 = 64. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: у₁ = (2 (64)) / (2 * 1) = (2 8) / 2 = 6/2 = 3 и у₂ = (2 + (64)) / (2 * 1) = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5. Сделаем оборотную подмену для каждого корня по отдельности.
4. При у = 3, имеем: x + 4 * х = 3 или x + 4 * х + 3 = 0. Решим приобретенное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант: D₁ = 4 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4 gt; 0. Как следует, имеем два корня данного уравнения: x₁ = (4 (4)) / (2 * 1) = (4 2) / 2 = 6/2 = 3 и x₂ = (4 + (4)) / (2 * 1)  = (4 + 2) / 2 = 2/2 = 1.
5. Пусть у = 5. Тогда, получим: x + 4 * х = 5 либо x + 4 * х 5 = 0. Подобно, найдём: D₂ = 4 4 * 1 * (5) = 16 + 20 = 36 gt; 0. Означает, имеем ещё два корня данного уравнения: x₃ = (4 (36)) / (2 * 1) = (4 6) / 2 = 10/2 = 5 и x₄ = (4 + (36)) / (2 * 1)  = (4 + 6) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: х = 5; х = 3; х = 1 и х = 1.