В правильном четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания 60градусов .

Обозначим верхушки основания АВСD, вершину пирамиды М,  вышину пирамиды МО, апофему - MK
Осмотрим треугольник МKО:
прямоугольный треугольник, интеллигентен вышиной МО пирамиды, ; апофемой МK и катетом ОK, одинаковым половине стороны основания, Радиус ОK вписанной в квадрат окружности  равен половине стороны этого  квадрата. 
Гипотенуза МK одинакова вышине МО, деленной на SIN 60. 
МK=МО:sin(60)=6:(3):2=43 
ОK=МK*sin(30)=43*1/2=23  
АВ=2*23=43 
Площадь основания пирамиды одинакова АВ^2=(43)^2=48
S(АМВ)=МK*АВ:2=(43*43):2=24
S бок=24*4=96  
Sполн=S бок+АВ^2=48+96=144