Решите уравнение 3sin^2x + sinxcosx =2

3 * sin^2 x + sin x * cos x = 2; 

3 * sin^2 x + sin x * cos x - 2 = 0; 

Упростим. 

3 * sin^2 x + sin x * cos x - 2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0; 

sin^2 x + sin x * cos x - 2 * cos^2 x = 0; 

Разделим уравнение на cos^2 x. 

tg^2 x + tg x - 2 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 9 = 3^2; 

tg x = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1; 

tg x = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2; 

1) tg x = 1; 

x = arctg 1 + п * n, n  Z; 

x = п/4 + п * n, n  Z;  

2) tg x = -2; 

x = arctg (-2) + п * n, n  Z;  

Ответ: x = arctg 1 + п * n и x = arctg (-2) + п * n, n  Z.