7 tg x - 2 ctg x+5=0

Воспользовавшись определение котангенса получим уравнение:

7tg(x) - 2/tg(x) + 5 = 0.

Домножив полученное уравнение на tg(x), получаем:

7tg^2(x) + 5tg(x) - 2 = 0.

Произведем подмену переменных t = tg(x):

7t^2 + 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 +- (25 - 4 * 7 * (-2)) / 7 * 2 = (-5 +- 9) / 14;

t = (-5 - 9) / 14 = -1; t2 = (-5 + 9) / 14 = 2/7.

x1 = arctg(-1) +-  * n, где n естественное число;

x2 = arctg(2/7) +-  * n.