Решите уравнение 1)log2(x+3)=2 2)log0,6(x-5)=-2 3)log3(x-3x-7)=2

1) log 2 (x + 3) = 2;

Найдем ОДЗ:

х + 3 gt; 0;

х gt; - 3;

х ( - 3; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log 2 2 = log 2 2;

log 2 (х + 3) = log 2 2;

Из равенства основания логарифмов следует:

х + 3 = 2;

х = 4 - 3;

х = 1;

Ответ: х = 1.

2) log 0,6 (х - 5) = - 2;

Найдем ОДЗ:

х - 5 gt; 0;

х gt; 5;

х ( 5; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 2 = - 2log 0,6 0,6 = log 0,6 0,6( - 2);

log 0,6 (х - 5) = log 0,6 0,6( - 2);

Из равенства основания логарифмов следует:

х - 5 = 0,6( - 2);

х - 5 = 1 / 0,6;

x - 5 = 1/0,36;

x - 5 = 2 7/9;

x = 2 7/9 + 5;

x = 7 7/9;

Ответ: x = 7 7/9.

3) log 3 (x - 3x - 7) = 2;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log 3 3 = log 3 (3);

log 3 (x - 3x - 7) = log 3 (3);

Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 3x - 7) = (3);

x - 3x - 7 - 3  = 0;

x - 3x - 10 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение :

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * ( - 10) = 9  + 40= 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 3 - 49) / 2 * 1 = ( 3 - 7) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 3 + 49) / 2 * 1 = ( 3 + 7) / 2 = 10 / 2  = 5;

Выполним проверку:

x - 3x - 7 gt; 0;

Если х1 = - 2, то

( - 2) - 3( - 2) - 7 gt; 0;

4 + 6 - 7 gt; 0;

3 gt; 0;

Если х2 = 5, то

5 - 3 * 5 - 7 gt; 0;

25 - 15 - 7 gt; 0;

3 gt; 0;

Ответ: х1 = - 2, х2 = 5.