5. Обоснуйте, что выражение х^2 - 4х + 9 при всех

Для того, чтобы обосновать, что выражение х² - 4х + 9 при любых значениях переменной х принимает положительное значение мы начнем с того, что применим до этого всего к выражению формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Итак, вспомним до этого всего формулу:

(n m)² = n² 2nm + m²;

Итак, применим эту формулу к выражению, но до этого всего преобразуем его:

x² 4x + 9 = x² 2 * x * 2 + 2² 2² + 9 = (x² 4x + 4) 4 + 9 = (x 2)² + 5.

Дальше мы будем рассуждать так. Скобка имеет всегда положительное значение либо ноль. Далее мы к этому выражению прибавим всегда положительное число 5 и делаем вывод, что выражение всегда будет положительным.