Корешки уравнения x2+px+q=0 являются целыми числами.Найдите эти корни, если p+q=198.

   1. Дано:

• x^2 + px + q = 0;
• p + q = 198. (1)
• x1 и x2 - целые числа.

   2. По теореме Виета имеем:

• x1 + x2 = -p;
  x1 * x2 = q;
• x1 + x2 = -p;
  x1 * x2 = 198 - p.

   3. Дискриминант: 

      D = p^2 - 4q = p^2 - 4 * (198 - p) = p^2 + 4p - 792 = (p + 2)^2 - 796.

   Пусть:

• p + 2 = p;
• D = p^2 - 796 = t^2, t gt; 0;
• p^2 - t^2 = 796;
• (p + t)(p - t) = 796 = 4 * 199;

• p - t = k1; 
  p + t = k2; k1 lt; k2;
• p = (k2 + k1)/2;
  t = (k2 - k1)/2;

   1) k1 = -398; k2 = -2;

• p = -200;
  t = 198;

• p = p - 2 = -202;
• q = 198 - p = 198 + 202 = 400;

• x1 + x2 = 202;
  x1 * x2 = 400;

• x1; x2 = 2; 200.

   2) k1 = 2; k2 = 398;

• p = 200;
  t = 198;

• p = p - 2 = 198;
• q = 198 - p = 198 - 198 = 0;

• x1 + x2 = -198;
  x1 * x2 = 0;

• x1; x2 = 0; -198.

   Ответ: 2; 200 либо 0; -198.