арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121 найти сумму отрицательных членов прогрессии

Обретаем разность прогрессии как разницу в значениях 2-ух примыкающих членов:

a_n+1 = 6(n + 1) 121;

a_n = 6n - 121;

a_n+1  - a_n = (6(n + 1) 121) - (6n - 121) = 6n + 6 - 121 - 6n + 121 = 6.

Находим n, при котором а_n обязано бы быть одинаковым нулю?

6n - 121 = 0

n = 121/6 = 20,16.

Наличие дробной доли в итоге показывает на то, что 21-й член прогрессии будет больше нуля, а 20-й меньше.

n = 20;

a₂₀ = 6*20 121 = -1;

a₁ = 6*1 121 = -115.

Сумма отрицательных членов прогрессии:

S = ((a₁ + a_n)n)/2 = ((a₁ + a₂₀) * 20)/2 = (-115 + (-1)) * 10 = -1160.

Ответ: -1160.