12 sin^2x+4cosx-11=0

12 sinx + 4cosx - 11 = 0.

По формулам sinx + cosx = 1, sinx = 1 - cosx.

12 (1 - cosx) + 4cosx - 11 = 0.

12 * 1 - 12 * cosx + 4cosx - 11 = 0.

12 - 12cosx + 4cosx - 11 = 0.

- 12cosx + 4cosx + 1 = 0.

Пусть соsx = y.

- 12y + 4y + 1 = 0.

Найдем дискриминант по формуле D = b - 4ac.

D = 4 * 4 - 4 * 1 * (- 12) = 16 + 48 = 64. D = 64 = 8.

Дискриминант больше нуля, означает найдем корешки нашего уравнения по формуле 

x1;2 = ( b D)/2a,

у1 = (- 4 + 8)/2 * (- 12) = 4/(- 24) = - 1/6.

у2 = (- 4 - 8)/2 * (- 12) = (- 12)/(- 24) = 1/2.

Означает соsx = - 1/6,

х = + - arccos (- 1/6) + 2пk, kR.

cosx = 1/2.

x = + - arccos1/2 + 2пk, kR.

x = + - п/3 + 2пk, kR.

Ответ: х = + - arccos (- 1/6) + 2пk, kR.

x = + - п/3 + 2пk, kR.