Незнайка со своими приятелями собирали яблоки. Всего у их оказалось яблок

Пусть Незнайка с приятелями собрали всего x яблок, всего их было y человек и каждому из них досталось z яблок. Тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

x/y = z,

x/(y + 1) = z - 1.

Во втором уравнении отражена ситуация, когда пришел Чебурашка. Из обоих уравнений выразим x:

x/y = z,

x = yz.

x/(y + 1) = z - 1,

x = (z - 1)(y + 1),

x = yz + z - y - 1.

Так как обе левые доли уравнений стали одинаковы, то и их правые доли равны. Уравняем их и упростим выражение:

yz + z - y - 1 = yz,

yz + z - y - 1 - yz = 0,

z - y - 1 = 0,

z - y = 1.

Отсюда следует, что вначале число яблок, доставшихся каждому, было на единицу больше, чем самих человечков. Способом подбора устанавливаем, что интервалу меж 50 и 60 этому условию удовлетворяют только числа 7 и 8. В самом деле

7 * 8 = 56.

Конкретно столько яблок собрали Незнайка и его друзья. Всего же человечков было семеро, но нам необходимо узнать, сколько у Незнайки приятелей. Значит, его нам надобно исключить. Получаем:

7 - 1 = 6 приятелей.

Ответ: у Незнайки 6 приятелей, они собрали всего 56 яблок.