Точка M равноудалена от вершин прямоугольника,длины сторон которого равны 4 см

Обозначим прямоугольник АВСD.

Пусть стороны АВ = СD = 4 см, а стороны ВС = AD= 19 см.

Известно, что точка, равноудаленная от вершин прямоугольника, лежащая в его плоскости подходит точке пересечения диагоналей, которые она разделяет напополам. Обозначим ее точкой О. Так как точка М тоже равноудалена от вершин прямоугольника, то можно утверждать, что ее проекций на плоскость прямоугольника является точка О, при этом МО сочиняет перпендикуляр к плоскости прямоугольника. Из свойств прямоугольников знаменито, что диагонали прямоугольника одинаковы. Также точка пересечения диагоналей совпадает с точкой пересечения средних линий прямоугольника. То есть, если опустить перпендикуляр из точки О на каждую из сторон прямоугольника, этот перпендикуляр будет разделять каждую сторону прямоугольника напополам и будет равен половине параллельной ему стороне прямоугольника. Обозначим точки скрещения перпендикулярами из точки О точками Ао, Во на стороны АВ и ВС. При этом:

ААо = АоВ = ВоО = 4 : 2 = 2 см;  

ВВо = ВоС = АоО = 19 : 2 = 9,5 см;  

На две иные стороны перпендикуляры можно не опускать - цифры будут аналогичны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АоМО. Сторона АоМ составит гипотенузу и разыскиваемую длину от точки М до прямой, на которой лежит сторона АВ. В этом треугольнике знамениты оба катета и можно воспользоваться теоремой Пифагора:

АоМ = (ОМ² + АоО²) = (5² + 9,5²) = (25 + 90,25) = 115,25 10,735455...

Аналогична длина и до прямой, на которой лежит сторона CD.

Треугольник МОВо тоже прямоугольный,  отрезок МВо сочиняет его гипотенузу и разыскиваемую длину от точки М до прямой, на которой лежит сторона ВС. Знамениты оба катета, найдем гипотенузу:

ВоМ = (ОМ² + ВоО²) = (5² + 2²) = (25 + 4) = 29 5,385164... 

Подобна длина и до прямой, на которой лежит сторона АD.

Таким образом точка М равноудалена от попарно параллельных сторон прямоугольника. От сторон АВ и СD приблизительно на 10,74 см, а от сторон ВС и DА примерно на 5,39 см.