Найдите 1-ый член и знаменатель геометрической прогрессии b1,b2,....bn,.... Если знаменито что:b1+b4=7\16,b3-b2+b1=7\8

Обозначим q знаменатель данной геометрической прогрессии.

Тогда b2 = b1 * q; b3 = b1 * q^2; b4 = b1 * q^3.

Заменим в данных в условии задачки уравнениях b2, b3, b4 их выражениями через b1 и q:

b1 + b1 * q^3 = 7/16;

b1 * q^2 - b1 * q + b1 = 7/8;

Вынесем во втором уравнении b1 за скобки:

b1 * (q^2 - q + 1) = 7/8;

Выразим b1 из первого уравнения и подставим его выражение во 2-ое:

b1 = 7/16 / (1 + q^3);

7/16 / (1 + q^3) * (q^2 - q + 1) = 7/8;

(q^2 - q + 1) / (1 + q^3)= 2;

Разложим сумму кубов 1^3 + q^3 на множители:

(q^2 - q + 1) / ((1 + q) (1 - q + q^2)) = 2;

1 / (1 + q) = 2;

1 = 2 + 2q;

2q = - 1;

q = - 1/2.

Найдем b1:

b1 = 7/16 / (1 + (- 1/2)^3) = 7/16 / (1 - 1/8) = 7/16 * 8/7 = 1/2.

Ответ: первый член прогрессии 1/2; знаменатель прогрессии - 1/2.